অধ্যয় ১: সংখ্যা প্ৰণালী (নৱম শ্ৰেণী)

---

পুনৰালোচনা

---

1. স্বাভাৱিক সংখ্যা (Natural Numbers):

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,........... আদি সংখ্যাবোৰক স্বাভাৱিক সংখ্যা বোলে । স্বাভাৱিক সংখ্যাসমূহক N প্ৰতীকেৰে বুজোৱা হয় ।

2. পূৰ্ণ সংখ্যা (Whole Numbers):

শূণ্যৰ পৰা আৰম্ভ কৰি আটাইবোৰ স্ৱাভাৱিক সংখ্যাক পূৰ্ণ সংখ্যা বোলে । পূৰ্ণ সংখ্যাসমূহক W প্ৰতীকেৰে বুজোৱা হয় । W= {0,1,2,3,4,5,6,7,...........}

3. অখণ্ড সংখ্যা (Integers):

পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু সিহতৰ ঋণাত্মক বোৰক একলগত অখণ্ড সংখ্যা বোলে । ইহতক Z প্ৰতীকেৰে বুজোৱা হয় । Z ={.............,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,.............}

4. সংখ্যাৰেখা(Number Line):
বাস্তৱ সংখ্যাসমূহক উপস্থাপন কৰিবলৈ ব্য়ৱহাৰ কৰা সৰলৰেখাডালক সংখ্যাৰেখা বোলে ।

5. পৰিমেয় সংখ্যা (Rational Numbers):

^p⁄_q আৰ্হিত প্ৰকাশ কৰিব পৰা সকলোবোৰ সংখ্যাকেই পৰিমেয় সংখ্যা বোলে, য'ত p,q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q≠0 । উদাহৰণস্বৰূপে: ½, ⅔, ¾, 15 (কাৰণ 15=¹⁵/₁) আদি ।

বি. দ্ৰ.

* অখণ্ড সংখ্যাৰ প্ৰতীক Z টো জাৰ্মান শব্দ Zahlen ৰ পৰা লোৱা হৈছে, যাৰ অৰ্থ হৈছে ' গণনা কৰা '।
* যিকোনো দুটা প্ৰদত্ত পৰিমেয় সংখ্যাৰ মাজত অসীম সংখ্যাক পৰিমেয় সংখ্যা থাকে ।

---

অপৰিমেয় সংখ্যা (irrational number):

---

যিবোৰ সংখ্যাক ^p⁄_q আৰ্হিত (যত p,q অখণ্ড সংখ্যা আৰু q≠0 ) প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি, তেনেবোৰ সংখ্যাক অপৰিমেয় সংখ্যা বোলে । যেনে: √2, π, √3 আদি।

বাস্তৱ সংখ্যা (Real Numbers):

পৰিমেয় আৰু অপৰিমেয় সংখ্যাবিলাক লগ হৈ হোৱা সংগ্ৰহটোক বাস্তৱ সংখ্যাৰ সংগ্ৰহ বুলি কোৱা হয়। যেনে: √2, π, √3, ½, ⅔, ¾, 15 আদি।

বি. দ্র.

*π যে অপৰিমেয় সংখ্যা, তাৰ প্ৰমাণ সোতৰ শতিকাৰ শেষৰ ফালে লেম্বাৰ্ট (Lambert) আৰু লিজেণ্ডাৰে (Ligendre) দাঙি ধৰিছিল ।
* 1870 চনত কেণ্টৰ আৰু ডেডেকিণ্ড নামৰ দুজন জাৰ্মান গণিতজ্ঞই দেখুৱাইছিল যে 'প্ৰতিটো বাস্তৱ সংখ্যাৰ অনুৰূপে সংখ্যাৰেখাডালত এটা‌ বিন্দু আছে, আৰু সেইদৰে সংখ্যাৰেখাৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ অনুৰূপে এটা অদ্বিতীয় বাস্তৱ সংখ্যা আছে।'

---

অপৰিমেয় সংখ্যাক সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন

---

√2 ক সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন:

1 একক দৈৰ্ঘ্যৰ সমকোনী ত্ৰিভূজ এটাৰ অতিভূজৰ দৈৰ্ঘ্য, পাইথাগোৰাচৰ সূত্ৰ মতে √2 হয়। সেয়েহে, √2 দৈৰ্ঘ্যৰ ব্যাসাৰ্ধ লৈ আমি সংখ্যাৰেখাত ইয়াক উপস্থাপন কৰিব পাৰোঁ। (ওপৰৰ চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে)

√3 ক সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন:

√2 ক উপস্থাপন কৰাৰ পিছত, √2 দৈৰ্ঘ্যৰ এটা বাহু আৰু 1 একক দৈৰ্ঘ্যৰ এটা বাহু হিচাবে লৈ সমকোনী ত্ৰিভূজ ললে, পাইথাগোৰাচৰ সূত্ৰমতে, তাৰ অতিভুজৰ দৈৰ্ঘ্য হব √3 আৰু √3 ব্যাসাৰ্ধ লৈ আমি চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে ইয়াক সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন কৰিব পাৰোঁ।